Question

Надо найти асимптоты все дела все по пунктам крч, хелпаните срочняк

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{4x^2+1}{3x-2}\\\\\\1)\ vertikalnue:\ \lim\limits_{x \to \frac{2}{3}}\dfrac{4x^2+1}{3x-2}=\Big[\dfrac{4\cdot \frac{4}{9}+1}{0}\ \Big]=\infty \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {\ x=\dfrac{2}{3}\ }\\\\\\2)\ \ gorizontalnue:\ \ y=kx+b\\\\k=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{4x^2+1}{3x^2-2x}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{4x^2}{3x^2}=\dfrac{4}{3}\\\\\\b=\lim\limits_{x \to \infty}(f(x)-kx)=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{4x^2+1}{3x-2}-\dfrac{4x}{3}\Big)=$

$=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{12x^2+3-12x^2+8x}{3\, (3x-2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{8x+3}{9x-6}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{8x}{9x}=\dfrac{8}{9}\\\\\\\boxed {\ y=\dfrac{4}{3}\, x+ \dfrac{8}{9}\ }$