Question

((∛5-∛2)^2+4 ∛10)((∛5-∛2)^2+ ∛10))/∛5+ ∛2 вычислите.

Answer 1

Решение находится во вложении

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{(\, (\sqrt[3]5-\sqrt[3]2)^2+4\sqrt[3]{10})(\, (\sqrt[3]5-\sqrt[3]2)^2+\sqrt[3]{10})}{\sqrt[3]5+\sqrt[3]2}=\\\\\\=\Big[\ a=\sqrt[3]5\ ,\ b=\sqrt[3]2\ ,\ \sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{5\cdot 2}=\sqrt[3]5\cdot \sqrt[3]2=ab\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{((a-b)^2+4ab)((a-b)^2+ab)}{a+b}=\dfrac{(a^2-2ab+b^2+4ab)(a^2-2ab+b^2+ab)}{a+b}=\\\\\\=\dfrac{(a^2+2ab+b^2)(a^2-ab+b^2)}{a+b}=\\\\\\=\dfrac{a^4-a^3b+a^2b^2+2a^3b-2a^2b^2+2ab^3+a^2b^2-ab^3+b^4}{a+b}=$

$=\dfrac{a^4+a^3b+ab^3+b^4}{a+b}=\dfrac{a^3(a+b)+b^3(a+b)}{a+b}=\dfrac{(a+b)(a^3+b^3)}{a+b}=a^3+b^3=\\\\\\=(\sqrt[3]5)^3+(\sqrt[3]2)^3=5+2=7$