Question

Помогите найти производную натурального логарифма

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81} } \times (3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81} )' = \\ = \frac{1}{2(3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81)} } \times (3 + \frac{1}{2} {(9 {x}^{2} + 81) }^{ - \frac{1}{2} } \times 18x )= \\ = \frac{1}{2(3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81)} } \times (3 + \frac{9x}{ \sqrt{9 {x}^{2} + 81} } ) = \\ = \frac{3 \sqrt{9 {x}^{2} + 81} + 9x }{2 \sqrt{9 {x}^{2} + 81} \times (3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81)} } = \\ = \frac{3( \sqrt{9 {x}^{2} + 81} + 3x) }{2 \sqrt{9 {x}^{2} + 81} (3x + \sqrt{9 {x}^{2} + 81)} } = \frac{3}{2 \sqrt{9 {x}^{2} + 81 } }$