Question

Зная, что sina = -12/13, pi меньше a меньше 3pi/2, найдите tg(pi/4-a) Очень срочно, 100 баллов

Answer 1

Ответ:

$tg( \frac{\pi}{4} - \alpha ) = \frac{tg( \frac{\pi}{4}) - tg( \alpha ) }{1 + tg( \frac{\pi}{4} )tg( \alpha )} = \\ = \frac{1 - tg( \alpha )}{1 + tg( \alpha )}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$\sin( \alpha ) = - \frac{12}{13}$

так как угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \\ = - \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = - \sqrt{ \frac{25}{169} } = - \frac{5}{13}$

$tg( \alpha ) = \frac{ - \frac{12}{13} }{ - \frac{5}{13} } = \frac{12}{13} \times \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$

$tg( \frac{\pi}{4} - \alpha ) = \frac{1 - \frac{12}{5} }{1 + \frac{12}{5} } = \frac{5 - 12}{5} \times \frac{5}{5 + 12} = \\ = \frac{ - 7}{ 17} = - \frac{7}{17}$