Question

помогите пожалуйста
срочно прям надо

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits( \frac{x + 2 {x}^{2} }{ {x}^{3} } + \sqrt{x} + 1)dx = \\ = \int\limits( \frac{1}{ {x}^{2} } + \frac{2}{x} + \sqrt{x} + 1)dx = \\ = \int\limits( {x}^{ - 2} + \frac{2}{x} + {x}^{ \frac{1}{2} } + 1)dx = \\ = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + 2ln |x| + \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + x + C = \\ = - \frac{1}{x} + 2ln |x| + \frac{2}{3} x \sqrt{x} + x + C$

2

$\int\limits( \frac{1 + 5 \sin {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) } )dx = \int\limits( \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } + 5)dx = \\ = - ctg(x) + 5x + C$

3

$\int\limits \frac{ {e}^{2x} - {e}^{x} \cos(x) }{ {e}^{x} } dx = \int\limits( {e}^{x} - \cos(x) )dx = \\ = {e}^{x} - \sin(x) + C$

4

$\int\limits(3x - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } + 6)dx = \frac{3 {x}^{2} }{2} - arcsin(x) + 6x + C$

5

$\int\limits \frac{5 + {x}^{2} }{ \sqrt[3]{x} } dx = \int\limits( \frac{5}{ \sqrt[3]{x} } + \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt[3]{x} } )dx = \\ = \int\limits(5 {x}^{ - \frac{1}{3} } + {x}^{2 - \frac{1}{3} } )dx = \int\limits(5 {x}^{ - \frac{1}{3} } + {x}^{ \frac{5}{3} } )dx = \\ = \frac{5 {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + \frac{ {x}^{ \frac{8}{3} } }{ \frac{8}{3} } +C = \frac{15}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{3}{8} {x}^{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + C$

6

$\int\limits( {3}^{x} + \frac{5}{ \cos {}^{2} (x) } - 3x)dx = \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + 5tg(x) - \frac{3 {x}^{2} }{2} + C$