Question

Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15.Якщо до першого і другого додати по 1, а до третього 4,то отримані числа утворюють геометричну прогресію.Знайдіть ці числа​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d  арифметическая прогрессия

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15

3a₁ +3d =15

a₁ + d = 5    

a₁ = 5 - d

тогда

a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4   геометрическая прогрессия

по характеристическому свойству

геометрической прогрессии

(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)

(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)

6² = (6 - d)(d + 9)

36 = 6d - d² + 54 - 9d

d² + 3d - 18 = 0

D=b²-4ac

D=9+4·18 = 81

возможны два варианта ответа

1) d=(-3 - 9)/2 = -6

a₁ = 5 -(-6)=11

a₁+d =11 - 6= 5

a₁+2d = 11 -12= -1

искомые числа : 11; 5; -1   арифметическая прогрессия

12; 6; 3     геометрическая прогрессия

2) d=(-3 + 9)/2 = 3

a₁ = 5 - 3 = 2

a₁+d = 2 +3 = 5

a₁+2d = 2 + 6 = 8

искомые числа : 2; 5; 8   арифметическая прогрессия

3; 6 ;12    геометрическая прогрессия

О т в е т:

11; 5; -1           или       2; 5; 8