Question

Даю 30 баллов!
Найдите расстояние от центра правильного треугольника до его стороны, если его сторона равна 12√3

Answer 1

Ответ:

Расстояние от центра правильного треугольника до его стороны равно $6\sqrt{3}$ ед.

Объяснение:

Пусть дан равносторонний Δ АВС со стороной 12√3 ед..

Точка О - центр данного треугольника

Проведем ОМ ⊥ АС.

Центр треугольника находится в точке пересечения медиан, биссектрис и высот.

Тогда точка М - середина стороны АС

$AM=MC= 12\sqrt{3} :2=6\sqrt{3}$ ед.

Если треугольник равносторонний, то все углы равны по 60°.

И если точка О - точка пересечения биссектрис, то

∠ОАМ= 30°.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg30^{0} =\dfrac{OM }{AM} ;\\\\OM= AM\cdot tg30^{0};\\\\OM= 6\sqrt{3} \cdot\dfrac{1}{\sqrt{3} } =6$

OM=6 ед.