Question

На рисунке 121 в четырехугольнике ABCD уголADB=углуDBC=90° , AD=BC, уголADB=60°
1) докажите что AB||CD
2) докажите, что 4<AD<8 если длина отрезка BD равна 4
3) докажите что треугольник AED равнобедренный, если DE-медиана треугольника ADB​

Answer 1

Ответ:

1. т.к. AD=BC и уголADB=углуDBC=90°, а они накрест лежащие при AD и BC и секущей BD => AD || BC и AD=BC => ABCD - параллелограмм => АВ || CD (противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны), чтд.

2. т.к. угол ABD равен 60° => угол А равен 30°

рассмотрим треугольник АВD - прямоугольный

катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы => АВ = 2BD= 8

по теореме Пифагора

64=16+АD^2

AD^2=48

=> AD=√48≈6,9≈7

4<7<8, чтд.

3. т.к. АВ = 8, ED - медиана => АЕ = 4 и ЕВ = 4

следовательно ∆EBD - равнобедренный (ЕВ=ED=4), угол ЕВD=60° => BED=BDE=180-60/2=60 => ∆ЕВD - равносторонний => ЕD = 4

ED=AE => ∆AED - равнобедренный, чтд.