Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно что угол ADC равен 60 градусов и AB = AD=DC найдите ABD если известно угол BCA= 55 градусов

Answer 1

Ответ:

• ∠ABD=25°

Объяснение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
• Если в треугольнике три угла равны, то такой треугольник равносторонний.

1) ΔADC - равнобедренный, т.к. AD=DC по условию, тогда $\displaystyle \boldsymbol{\angle CAD=\angle ACD}=\frac{180^\circ-\angle ADC}{2} =\frac{180^\circ-60^\circ}{2} =\boldsymbol{60^\circ }.$

Получили, что ∠ADC=∠CAD=∠ACD=60°, значит, ΔADC - равносторонний, тогда AD=DC=AC=AB.

2) ΔBAC - равнобедренный, т.к. AC=AB, тогда ∠CBA=∠BCA=55°.

Из т. о сумме углов треугольника: ∠BAC=180°-∠CBA-∠BCA=180°-55°-55°=70°.

3) ΔBAD - равнобедренный, т.к. AB=AD по условию, тогда $\displaystyle \boldsymbol{\angle ABD}=\angle ADB=\frac{180^\circ- \angle BAD}{2} =\frac{180^\circ-(\angle BAC+\angle CAD)}{2} =\\=\frac{180^\circ-(70^\circ+60^\circ)}{2}=\frac{180^\circ-130^\circ}{2} =\boldsymbol{25^\circ }.$