Докажите свойство диагоналей параллелограмма.
Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Смотрите доказательство!
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм, AC ∩ BD = O
Доказать: AO = OC, BO = DO
Доказательство:
По определению параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны. Рассмотрим треугольник ΔABC и ΔADC.
Треугольник ΔABC = ΔADC по второму признаку равенства треугольников, так как сторона AC - общая, а угол ∠BCA = ∠CAD как внутренние накрест лежащие так как BC║AD по определению параллелограмма, а также угол ∠BAC = ∠ACD как внутренние накрест лежащие так как AB║CD по определению параллелограмма.
Так как треугольник ΔABC = ΔADC, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда AB = CD, AD = BC. Рассмотрим треугольник ΔAOD и ΔBOC.
Треугольник ΔAOD = ΔBOC по второму признаку равенства треугольников, так как сторона AD = BC, а угол ∠BCA = ∠CAD,
∠BDA = ∠CBD как внутренние накрест лежащие так как BC║AD по определению параллелограмма.
Так как треугольник ΔAOD = ΔBOC, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда AO = OC, BO = DO.
