Question

Дима решил вычислить на доске число N = 100! + 13.
Выберите, какие из следующих утверждений про это число верны:
Это нечётное число
Это составное число
Это чётное число
Это целое число
Это простое число

Answer 1

Ответ:

Число $N$ - целое, нечетное, составное

Пошаговое объяснение:

$N = 100! + 13$

По определению факториала: $100! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 100$

Тогда запишем число $N$ следующим образом:

$N = 100! + 13 = 13 \bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$

Число $\dfrac{100!}{13}$ - является целым, так как это произведение всех чисел от 1 до 100 за исключением числа 13.

Так как число $\dfrac{100!}{13}$ представимо в виде $\dfrac{99! \cdot 100}{13}$, то число это число заканчивается на ноль, так как 1 - это число наименьшего разряда, а ноль это наименьший разряд числа $\dfrac{100!}{13}$, то сложив наименьшие разряды (0 + 1 = 1) получим единицу, то есть число $\bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$ заканчивается на единицу.

Число 13 заканчивается на тройку, а $\bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$ - на 1. Перемножив наименьшие разряды (1 * 3 = 3) получаем, что число $N = 13 \bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$ является нечетным, так как его последняя цифра 3 - нечетная.

Произведение целых чисел - целое число.

Сумма целых чисел - целое число.

Число $N$ - целое, так как $\dfrac{100!}{13}$ - целое (смотрите выше по решению почему это целое число); 1,13 - целые. Так как сумма двух целых чисел дает целое число, то $\bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$- целое. И число 13 - целое, то

$13 \bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$ - целое число.

По определению число называется простым если оно делится без остатка только на себя и на единицу.

Так как $N$ делится на цело на два числа 13 и $\bigg (\dfrac{100!}{13} + 1 \bigg)$, то число $N$ не является простым по определению. Таким образом число $N$ - составное.

Резюмируя все выше сказанное:

Число $N$ - целое, нечетное, составное.