на доске написаны последовательные натуральные числа от 1 до 12.Наташа хочет разбить числа на две группы произведения в которых равны при этом часть чисел разрешается стереть.Какое минимально количество чисел придется стереть?ПАМАГИИИТТТИИИИИИИ ДАМ 20 БАЛЛЛОВ
Ответы
Ответ:
минимально придется стереть 3 числа
Пошаговое объяснение:
Ну смотрите.
Если у нас произведения равные, то они должны быть кратны одним и тем же числам.
Т.е. сомножители чисел мы соберем в кучу и поделим их поровну на две части. Вот наша главная мысль.
Что у нас из сомножителей ?
2; 3; 2*2; 5; 2*3; 7; 2*2*2; 3*3; 2*5; 11; 2*2*3
Вот эти сомножители нам надо распределить по двум группам поровну, т.е. каждый сомножитель должен иметь пару.
Сразу видим 7 и 11 - не парные сомножители,
убираем числа 7 и 11
Дальше.
2 у нас 10 раз, это хорошо, раскидаем их по 5 в каждую группу.
3 у нас 5 раз, это плохо, надо одну тройку убирать.
убираем число 3
5 у нас две, это хорошо.
Вот, собственно и есть ответ - минимально убрать надо 3 числа.
Но мы пойдем дальше и подтвердим этот логический вывод.
Вот у нас остались такие сомножители
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 5; 5
Разделим их поровну на две группы
У нас получились такие группы сомножителей
2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 5 в каждой группе.
Теперь из них мы должны сформировать наши числа в каждой группе.
2*2; 5; 2*3; 2*2*3 (5 двоек; 2 тройки; 1 пятерка) ⇔ 4; 5; 6; 12;
остались числа
2; 8; 9; 10.
проверим их.
2; 2*2*2; 3*3; 2*5 (5 двоек; 2 тройки; 1 пятерка)
что и требовалось доказать.
Таким образом, минимально нужно стереть с доски 3 числа.