Question

При каком значении параметра а, имеет бесконечное количество решений

Answer 1

$\left \{ {{x-(a-1)y=2} \atop {(a+2)x+2y=4-a^2}} \right.$

$\left \{ {{x+(1-a)y=2} \atop {(a+2)x+2y=4-a^2}} \right.$

Система эквивалентных уравнений имеет бесконечное количество решений, это означает, что отношения коэффициентов при неизвестных и свободных членов должны быть равны.

$\frac{1}{a+2}$  отношения коэффициентов при  $x$

$\frac{1-a}{2}$  отношения коэффициентов при $y$

$\frac{2}{4-a^2}$   отношения свободных членов

Получаем равенство.

     $\frac{1}{a+2} =\frac{1-a}{2} =\frac{2}{4-a^2}$

Решаем попарно.

1)        Равенство первой и второй дробей

           $\frac{1}{a+2} =\frac{1-a}{2}$

         $1*2=(1-a)((a+2)$  

          $2=-a^2+a+2$

          $a^2-a=0$

         $a(a-1)=0$

           $a_1=0;$      $a_2=1$

2)      Равенство первой и третьей дробей  

             $\frac{1}{a+2} =\frac{2}{4-a^2}$

          $2*(a+2) =1*({4-a^2)$

          $2a+4-4+a^2=0$

           $a^2+2a=0$

           $a(a+2)=0$

          $a_1=0;$   $a_2=-2$

3)    Равенство второй и третьей.

        $\frac{1-a}{2} =\frac{2}{4-a^2}$

     $(1-a)*(4-a^2)=2*2$

     $4-a^2-4a+a^3=4$

     $a^3-a^2-4a=0$

     $a(a^2-a-4)=0$        

     $a_1=0;$    $a_2=\frac{1-\sqrt{17} }{2};$    $a_3=\frac{1+\sqrt{17} }{2}$

Общее решение: $a=0$

Ответ: при $a=0$