Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
1.розв'язати нерівність -х²≥2х-3
2. сума першого і другого членів арифметичної прогресії
$a1 + a2 = 9 \frac{2}{3}$

$a1 - d = 5 \frac{1}{3}$
знайти третій і номер члена, який дорівнює -191
​

Answer 1

Ответ:  

$1)\ \ -x^2\geq 2x-3\ \ \ ,\ \ \ x^2+2x-3\leq 0\ \ ,\ \ x_1=- 3\ ,\ x_2=1\ ,\\\\(x+3)(x-1)\leq 0\ \ ,\qquad +++[-3\ ]---[\ 1\ ]+++\\\\x\in [-3\ ;\ 1\ ]\\\\2)\ \ a_1+a_2=9\dfrac{2}{3}=\dfrac{29}{3}\\\\a_1+(a_1+d)=2a_1+d=\dfrac{29}{3}\ \ \ \ (*)\\\\a_1-d=5\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}\ \ \ \ \ (**)\\\\(*)+(**):\ \ 3a_1=\dfrac{29}{3}+\dfrac{16}{3}=\dfrac{45}{3}=15\ \ ,\ \ a_1=5\ \ ,\\\\d=a_1-\dfrac{16}{3}=5-\dfrac{16}{3}=-\dfrac{1}{3}\\\\a_3=a_1+2d=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}=\boxed {4\dfrac{1}{3}}$

$-191=a_1+d(n-1)\ \ ,\ \ 5-\dfrac{1}{3}\, (n-1)=-191\ \ ,\ \ -\dfrac{1}{3}\, n+\dfrac{1}{3}=-196\ ,\\\\\dfrac{1}{3}\, n=196+\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{3}\, n=\dfrac{589}{3}\ \ ,\ \ \boxed{n=589}$