Question

Помогите решить 6 и 7
Условие в фото!!!

Answer 1

6.

$5x(x-2)\leq (x+1)^2-10$

$5x^2-10x\leq x^{2} +2x+1-10$

$5x^2-10x- x^{2} -2x+9\leq 0$

$4x^2-12x+9\leq 0$

$(2x)^2-2*2x*3+3^2\leq 0$

$(2x-3)^2\leq 0$

Но квадрат любого числа не может принимать отрицательные значения, поэтому остаётся единственное решение, при равенстве 0.

$(2x-3)^2= 0$

$2x=3$

$x=1,5$

Ответ:  1,5

7.

$\sqrt{13x-6x^{2} -5}$

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение не отрицательно.

$13x-6x^{2} -5\geq 0$

$(13x-6x^{2} -5)*(-1)\leq 0*(-1)$

$6x^{2} -13x+5\leq 0$

Найдем корни, для этого решим уравнение:

$6x^{2} -13x+5= 0$

$D=169-4*6*5=169-120=49=7^2$

$x_1=\frac{13-7}{2*6}=\frac{1}{2}=0,5$

$x_2=\frac{13+7}{2*6}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}$

+++++++++++++++++++,$\frac{1}{2}$- - - - - - - - -,$1\frac{2}{3}$++++++++++++++++++++

                           $x$∈ $[\frac{1}{2};1\frac{2}{3}]$

Ответ:   $[\frac{1}{2};1\frac{2}{3}]$