Question

решите неравенство (х²-4х)²+10(х²-4х)+21≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²-4x)²+10(x²-4x)+21≥0

Допустим: (x²-4x)²+10(x²-4x)+21=0, x²-4x=t

t²+10t+21=0; D=100-84=16

t₁=(-10-√16)/2=(-10-4)/2=-14/2=-7

t₂=(-10+4)/2=-6/2=-3

x²-4x=-7

x²-4x+7=0; D=16-28=-12 - уравнение не имеет корней, т.к. D<0.

x²-4x=-3

x²-4x+3=0; D=16-12=4

x₁=(4-√4)/2=(4-2)/2=2/2=1

x₂=(4+2)/2=6/2=3

Определимся со знаком на левом интервале. Возьмём точку, например, 0:

(0²-4·0)²+10(0²-4·0)+21=21; 21>0

            +                          -                                   +

------------------------.----------------------------.------------------------------->x

                           1                                3

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)