Question

Как доказать равенство площадей треугольников ОВС и ОСD​

Answer 1

Да очень просто:

• Опустим высоты BH и CL на основание AD трапеции ABCD

• Рассмотрим Δ-ки ABD и ACD.

Их площади явно будут равны, так как:

S Δ = 1/2 h * a

S ΔABD = 1/2 BH * AD

S ΔACD = 1/2 CL * AD

AD - общая, а высоты BH и CL равны,

⇒ S ΔABD = S ΔACD

• Площади Δ-ов ABO и OCD входят в площадь этих треугольников, т.е. запишем так:

S ΔABO = S ΔABD - S ΔAOD

S ΔCOD = S ΔACD - S ΔAOD

• Получается, что S ΔAOD - общее в двух выражениях, а площади треугольников ABD и ACD равны,

⇒ S ΔABO = S ΔCOD ЧТД.

Вероятно, есть ещё способы для доказательства этого факта, попытался самым простым)