Question

Помогите пожалуйста решить.​

Answer 1

1.

$y = \frac{2}{ \sqrt{4x + 5} }$

$F(x) = \int\limits \frac{2}{ \sqrt{4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{4dx}{ \sqrt{4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4x)}{ \sqrt{4x + 5} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4x + 5)}{ {(4x + 5)}^{ \frac{1}{2} } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(4x + 5)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= \sqrt{4x + 5} + C$

В точке А:

$7 = \sqrt{4 \times 5 + 5} + C\\ C = 7 - \sqrt{25} = 7 - 5 = 2$

$F(x) = \sqrt{4x + 5} + 2$

2.

$F(x) = \int\limits(6 {x}^{2} + {e}^{4x} )dx = \int\limits6 {x}^{2} dx + \frac{1}{4} \int\limits {e}^{4x} d(4x) = \\ = \frac{6 {x}^{3} }{3} + \frac{1}{4} {e}^{4x} +C = 2 {x}^{3} + \frac{ {e}^{4x} }{4} + C$

В точке А:

$\frac{ {e}^{2} }{4} = 2 \times {( \frac{1}{2} )}^{3} + \frac{1}{4} {e}^{4 \times \frac{1}{2} } + c \\ \frac{ {e}^{2} }{4} = 2 \times \frac{1}{8} + \frac{ {e}^{4} }{2} + C \\ C= - \frac{1}{4}$

$F(x) = 2 {x}^{3} + \frac{ {e}^{4x} }{4} - \frac{1}{4} \\ F(x) = 2 {x}^{3} + \frac{ {e}^{4x} - 1 }{4}$