Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!
Розв'язати лінійні однорідні диференціальні рівняння (ЛОДР) 2-го порядку зі
сталими
коефіцієнтами у” – 2 у' + 5 y = 0​

Answer 1

Ответ:

$y''- 2y'+ 5y = 0\\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (k {}^{2} - 2 k + 5) = 0\\D = 4 - 20 = - 16 \\ k_1 = \frac{2 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k_2 = 1 - 2i \\ y = {e}^{x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x))$

общее решение