Question

Помогите пожалуйста, даю 100 баллов!

Answer 1

Ответ:

1)

$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} S$

2)

$S_{CFD} = \frac{1}{5} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{5} S$

1 задача очевидна: Из т.М проводим перпендикуляр к противоположной стороне параллелограмма МХ.

Очевидно, МХ - высота и треугольника и параллелеограмма с одним и тем же основанием АВ.

А площадь тр-ка равна ½ от площади параллелограмма при одинаковых высоте и основании

Во 2 задаче несколько моментов:

a)

Заметим подобие треугольников

AFD ~ CFK, по 2 углам -

у них углы АFD и CFK - вертикальные, а углы ВСА и САД - образованны одной секущей АС при параллельных ВС и АД.

b)

ВК = ⅓ВС => КС = ⅔ВС

АД = ВС (параллелограмм) =>

=> КС = ⅔ АД.

Отсюда - коэффициент подобия:

KC / AD = 2 / 3

Следовательно, отсюда

СF / AF = 2/3

с) Проведем СХ перпенд КД и АУ перпенд КД.

СХ и АУ - высоты подобных треугольников KFC u DFA => по подобию треугольников

СХ/АУ = 2/3

d)

Заметим, что площадь треуг АСД = ½ площади параллелограмма (АС диагональ)

и

S(ACD) = ½S(ABCD)

S(ACD) = S(AFD)+ S(CFD)

S(AFD) = 1/2 FD• AY

S(CFD) = 1/2 FD• CX

т.к. СХ/АУ = 2/3

S(AFD) / S(CFD) = (1/2 FD• AY) / (1/2 FD• CX)

S(AFD) / S(CFD) =3/2

Обозначим за х площадь СFD:

Тогда площадь AFD = 3/2 •x

И получается

S(ACD) = S(AFD)+ S(CFD)

S(ACD) = ½S(ABCD)

S(ACD) = х + 3/2•х

½•S(ABCD) = 5/2 •х

S(ABCD) = 5х => х = ⅕ S(ABCD)