Question

Обчислити інтеграл$\int\limits^2_1 {dx} /\, x^4$

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{dx}{ {x}^{4} } = \int\limits^{ 2 } _ {1} {x}^{ - 4} dx = \frac{ {x}^{ - 3} }{( - 3)} |^{ 2 } _ {1} = \\ = - \frac{1}{3 {x}^{3} } | ^{ 2 } _ {1} = - \frac{1}{3} ( \frac{1}{ {2}^{3} } - \frac{1}{1} ) = \\ = - \frac{1}{3} ( \frac{1}{8} - 1) = - \frac{1}{3} \times ( - \frac{7}{8} ) = \frac{7}{24}$