Question

Решить уравнение.
За неправильный ответ в бан.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ cos^2x+cos^22x+cos^23x=1\\\\cos^2x+\dfrac{1+cos4x}{2}+\dfrac{1+cos\, 6x}{2}=2\\\\2cos^2x+1+cos4x+1+cos\, 6x=2\\\\2cos^2x+cos4x+cos6x=0\\\\2cos^2x+2\cdot cos5x\cdot cosx=0\\\\2\, cosx\cdot (cosx+cos5x)=0\\\\cosx\cdot 2cos3x\cdot cos2x=0\\\\a)\ \ cosx=0\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cos3x=0\ \ ,\ \ 3x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ m\in Z$

Множество решений уравнения а) является подмножеством множества решений уравнения б), поэтому в ответ можно записать только решения б) и с) .

Ответ:   $x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3}\ ,\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ \ k,m\in Z\ .$

$2)\ \ y=arcctgx\ \ ,\ \ x\in (-\infty;+\infty )\ \ ,\ \ y\in (\ 0\ ;\, \pi \, )\\\\\boxed{\ arcctg(ctgx)=x\ ,\ esli\ x\in (\ 0\ ;\ \pi \, )\ }\\\\6\approx 343,8^\circ \notin (\ 0\ ;\ \pi \, )\ \ \Rightarrow \\\\ctg343,8^\circ =ctg(343,8^\circ -180^\circ )=ctg163,8^\circ \ \ ,\ \ 163,8^\circ \in (\ 0\ ;\ \pi \, )\\\\ctg6=ctg(6-\pi )\ \ ,\ \ 6-\pi \in (\ 0\ ;\ \pi \, )\\\\\\arcctg(ctg6)=arcctg(ctg(6-\pi ))=6-\pi \\\\Otvet:\ \ arcctg(ctg6)=6-\pi$