Question

помогите пожалуйста, даю 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \{b_{n}\}:\ \ 1\ ,\, -\dfrac{1}{2}\ ,\ ...\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-1/2}{1}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\S_{n}=\dfrac{b_{n}q-b_1}{q-1}=\dfrac{(b_1q^{n-1})\cdot q-b_1}{q-1}=\dfrac{b_1q^{n}-b_1}{q-1}=\dfrac{b_1\cdot (q^{n}-1)}{q-1}\\\\\\S_{5}=\dfrac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\dfrac{1\cdot \Big(-\dfrac{1}{32}-1\Big)}{-\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{-\dfrac{33}{32}}{-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{33\cdot 2}{32\cdot 3}=\dfrac{11}{16}$

$2)\ \ \{b_{n}\}:\ 3\ ,\, -6\ ,\ ...\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-6}{3}=-2\ \ ,\\\\\\S_{2-6}=S_6-b_1=\dfrac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}-b_1=\dfrac{3\cdot (64-1)}{-2-1}-3=\dfrac{3\cdot 63}{-3}-3=\\\\=-63-3=-66\\\\\\ili\ \ \ S_{2-6}=\dfrac{b_2(q^5-1)}{3-1}=\dfrac{-9\cdot (-32-1)}{-2-1}=\dfrac{9\cdot 33}{-3}=-3\cdot 33=-66$

Второй вариант вычисления суммы со 2 по 6 члены основан на том, что если отбросить  первый член прогрессии, то прогрессия не перестанет быть геометрической прогрессией с тем же  знаменателем q=-2 , только теперь 6-ой член прогрессии становится 5-ым, а первый член прогрессии - это бывший второй, равный (-9) . И найти надо сумму первых пяти членов новой прогрессии .