Question

$log_{0,6}(7x+8)\ \textless \ log_{0.6}(2-5x)$

Answer 1

Ответ:

ОДЗ:

$\left \{ {{7x+8>0} \atop {2-5x>0}} \right. \\\left \{ {{x>-\frac{8}{7} } \atop {x<0.4}} \right.$

решение:

$log_{0.6}(7x+8) - log_{0.6}(2-5x)<0\\log_{0.6}(\frac{7x+8}{2-5x} )<0$

Если основание логарифмо меньше нуля, то отрицательная степень получается при аргументе больше 1.

$\frac{7x+8}{2-5x}>1\\\frac{7x+8 - (2 - 5x)}{2-5x}>0\\\frac{12x+6}{2-5x}>0 \\\frac{2x+1}{2-5x}>0$

Решается через метод интервалов:

(-∞;$-0.5$)∪($0.4$;+∞)

Смотрим в ОДЗ:

($-\frac{8}{7};-0.5$)