Question

Знайдіть суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії якщо х11-х3-х8=27 і х6+х14=86

Answer 1

Ответ: S₁₈=729

Объяснение:

xₙ=x₁+d(n-1)

----------------------------------

x₁₁=x₁+10d

x₃=x₁+2d

x₈=x₁+7d

x₆=x₁+5d

x₁₄=x₁+13d

Составим систему

-----------------------------------

x₁+10d-x₁+2d-x₁-7d=27

x₁+5d+x₁+13d=86

------------------------------------

-x₁+5d=27

2x₁+18d=86

-----------------------------------

x₁=5d-27

2(5d-27)+18d=86

------------------------------------

x₁=5d-27

10d-54+18d=86

------------------------------------

x₁=5d-27

28d=140

-------------------------------------

x₁=-2

d=5

--------------------------------------

$S_{n}= \frac{2a_{1} +d(n-1)}{2} *n$

$S_{18}= \frac{2a_{1} +17d}{2} *18=\frac{-4+85}{2} *18=\frac{81*18}{2} =81*9=729$