Question

Решите неравенство пожалуйста

Answer 1

$2.1.\\(0,5)^{5x-9}<0,125\\\\(0,5)^{5x-9}<(0,5)^3$

Основание степени 0,5<1 . Переходим к неравенству показателей степеней, меняя при этом знак неравенства на противоположный.

$0,5<1\ \ \ \Rightarrow\\5x-9>3\\5x>12\\x>2,4;\ \ \ \ \boldsymbol{x\in(2{,}4;+\infty)}$

$2.2.\\\log_{\sqrt3}(2x-3)<4\\\\\log_{\sqrt3}(2x-3)<\log_{\sqrt3}\left(\sqrt3\right)^4$

Основание логарифма √3>1 . Переходим к неравенству подлогарифмических выражений, при этом оставляя знак неравенства без изменения. Учтём, что в логарифме могут быть только положительные значения.

$\displaystyle\sqrt3>1\ \ \ \Rightarrow\\0<2x-3<\left(\sqrt3\right)^4\\0<2x-3<9;\ \ \ \ \ |+3\\3<2x<12\ \ \ \ \ |:2\\1,5<x<6;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x\in(1,5;6)}$

Ответ:  2.1.  (2,4; +∞);  2.2.  (1,5; 6)