Question

Алгебра, даю 30 баллов!!!
Найдите все значения а, при которых имеет корни уравнение tg(x)=√a-1

Answer 1

$\mathrm{tg}\,x=\sqrt{a} -1$

Уравнение вида $\mathrm{tg}\,x=y$ при любом $y$ имеет корни $x=\mathrm{arctg}\,y+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Значит, в правой части уравнения может стоять в принципе любое число. Однако, нужно учесть область допустимых значений выражения $\sqrt{a} -1$.

Под знаком квадратного корня может стоять только неотрицательное число:

$a\geq 0$

Значит, при $a\geq 0$ уравнение $\mathrm{tg}\,x=\sqrt{a} -1$ имеет корни.

Ответ: при $a\geq 0$