Question

Решите уравнение с параметром​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x²+a)/x +x/(x²+a)=-5/2; x²+a=t

t/x +x/t=-5/2

(t²+x²)/(tx)=-5/2

2t²+2x²=-5tx

2t²+5tx+2x²=0; D=25x²-16x²=9x²

t₁=(-5x-√(9x²))/4=(-5x-3x)/4=(-8x)/4=-2x

t₂=(-5x+3x)/4=(-2x)/4=-x/2

x²+a=-2x

x²+2x+a=0; D=4-4a; 4-4a≥0

Допустим: 4-4a=0; 4(1-a)=0; 1-a=0; a=1

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке (-∞; 1], например, 0:

4-4·0=4; 4>0⇒a≤1

x²+a=-x/2

2x²+2a=-x

2x²+x+2a=0; D=1-16a; 1-16a≥0

Допустим: 1-16a=0; 16a=1; a=1/16

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке (-∞; 1/16], например, 0:

1-16·0=1; 1>0⇒a≤1/16

a∈(-∞; 1/16]