Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. ∠А=59,53°

∠В=60,94°

∠С=59,53°

2. вектора  в и с коллинеарные

а⊥в, а⊥с

3.   - x + 5y - 3z + 38 = 0

Объяснение:

1. Вектор АВ (-1; 3; -5) х=1-2=-1; у=6-3=3 z=1-6=-5

ВС (-3; -5; 1)

АС (-4; -2; -4)

Угол А угол между векторами АВ и АС

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-1) · (-4) + 3 · (-2) + (-5) · (-4) = 4 - 6 + 20 = 18

Найдем длины векторов:  

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √(-1)2 + 32 + (-5)2 = √1 + 9 + 25 = √35

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √(-4)2 + (-2)2 + (-4)2 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos ∠А = АВ · АС /|АВ||АС|

cos ∠А = 18/ √35/ 6 =   3√35 /35   ≈ 0.507

∠А=59,53°

Также найдем ∠В и∠С

∠В=60,94° ∠С=59,53°

3. Определим вектор АВ (-1; 5; -3)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0

Подставим данные и упростим выражение:

(-1) x - 3  + 5 y - (-4)  + (-3) z - 5  = 0

 - x + 5y - 3z + 38 = 0