Question

Тело движется прямолинейно с ускорением, пропорциональным произведению времени и скорости. Найти зависимость между скоростью и временем, если V(0)=20 м\с, а при V(2)=40 м\с.

Answer 1

V-скорость

а-ускорение

a(t)=V`(t)

a=kVt

k-коэффициент пропорциональности

V`=ktV

V`-ktV=0-делю все на V

V`/V=kt

V=e^(kt)+C

подставляю начальные условия

V(0)=20=e^0+C=1+C; C=19

V(2)=40=e^(2k)+19

e^(2k)=21

2k=ln21

k=0.5ln21

V(t)=e^(0.5ln*t)+19