Question

З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на цю пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайти довжини похилих, якщо їх сума дорівнює 28см

Answer 1

Построем 2 наклонные, проведённые с одной точки до прямой.

Список наклонных: BH; AB.

Проекция наклонной BH — это отрезок CH.

Проекция наклонной AB — AC.

По теореме Пифагора, наклонную можем найти, зная 2 катета, тоесть: $AB^2 = AC^2+BC^2\\BH^2 = CH^2+BC^2.$

Объявим неизвестные числа как переменные: AB = x; BC = z; BH = y.

У нас есть 2 условия, они таковы:$x^2 = z^2+25\\y^2 = z^2+81$

Но в задании ещё задано третье условие! Что сумма наклонных равна 28см, тоесть третье условие таково: $x+y = 28.$

Составим трёхрядную систему:

$\begin{equation*} \begin{cases} y^2 = z^2+81 \\ x^2 = z^2+25 \\ x+y = 28 \end{cases}\end{equation*}\\z^2 = y^2-81\\x^2 = y^2-81+25\\x^2 = y^2-56\\y^2 = x^2+56\\x+\sqrt{x^2+56} = 28\\\sqrt{x^2+56} = 28-x\\x^2+56 = (28-x)^2\\x^2+56 = x^2-56x+784\\56x-728 = 0\\56x = 728\\x = 728/56 \Rightarrow x = 13.$

$13+y = 28\\y = 28-13 \Rightarrow y = 15.$

$15^2 = 81+z^2\\225 = 81+z^2\\z^2 = 225-81\\z^2 = 144 \Longrightarrow z = \sqrt{144} = 12.$

Вывод: BH = 15; AB = 13.