Question

Дана окружность с центром О радиуса 4,5, из точки А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между касательными, если расстояние от точки A до цента O равно 9. Чему равны расстояния от точки A до точек касания?

Answer 1

Касательные проведенные к окружности с одной точки равны , пусть эти касательные равны $AD$ , тогда по теореме о секущей , если $B$ - это точка пересечения с окружности $OA$, то  
$AD^2=4.5*9\ AD=sqrt{40.5}$
Так как касательные перпендикулярны радиусам , то рассмотрим прямоугольный треугольник $ADO$ , с него вытекает что угол 
$sinDAO=frac{1}{2}\ DAO=30а$
тогда наш искомый угол  60 гр