Question

Голубой прямоугольник находится в окружении квадратов двух разных размеров так, как показано на рисунке.
Горизонтальная сторона голубого прямоугольника равна 90. Чем равна его вертикальная сторона? ​

Answer 1

1) Заметим, что слева в вертикальном столбике расположены 9 маленьких квадратов, а справа 6 в вертикальном столбике расположены 6 маленьких и 4 больших.

Пусть Б - сторона большого квадрата,
М - сторона маленького квадрата.
Слева высота белого поля, состоящего из квадратов, 9М
Справа высота белого поля, состоящего из квадратов, 6М + 2Б
Уравнение:
9М = 6М + 2Б
9М - 6М = 2Б
3М = 2Б
Б = 3М : 2
Б = 1,5М
То есть сторона большого квадрата в 1,5 раза больше стороны маленького квадрата.

2) Горизонтальная сторона голубого прямоугольника образуется тремя сторонами больших квадратов и еще частью четвертого большого квадрата.
Выразим эту часть как:
Б - М

Тогда вся горизонтальная сторона голубого прямоугольника выражается как:
3Б + Б - М
или
4Б - М

Подставим Б = 1,5 М и получим:
4 • 1,5М - М =
= 6М - М = 5М

Вертикальная сторона голубого прямоугольника составляет ровно 6М

3) Пусть х - вертикальная сторона голубого прямоугольника.
Поскольку в условии сказано, что горизонтальная сторона голубого прямоугольника равна 90, можем найти вертикальную сторону, составив пропорцию:
5М - 90
6М - х

х = 6М • 90 / 5М

х = 108 - вертикальная сторона голубого прямоугольника.

Ответ: 108