Question

Задайте формулой функцию II степени, если известно, что ее график проходит через точки: A(−3, 0), B(2, 5) и ее максимум равен 5;

Answer 1

Функция II степени y=ax²+bx+c.

если максимум функции (параболы) = 5 то параболы имеет направление

ветви вниз. Значит а<0;

y(max)=5 значит точка В(2;5) вершина параболы

выразим вершину 2= -b/2a;  -b=4a; b=-4a

составим систему уравнений по точкам, через которые проходит график

0=9a-3b+c

5=4a+2b+c

вычтем из первого уравнения второе

-5=5a-5b

-1=a-b

a=b-1

теперь заменим b=-4a

a=-4a-1

5a=-1

a= -1/5

тогда b=4/5

осталось найти с

подставим а и b в первое уравнени

0=-9/5-12/5+С

С=21/5

вот и наша функция y= -1/5 x²+4/5x+21/5