Question

4. Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычиляют по формуле h(t) = -3t^2+10t h - высота в метрах, t - время в секундах.
a) На какой высоте будет мяч через три секунды?
б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 3 м?
в) Постройте график

Answer 1

a)
-3(3^2) + 3•10 = -3•9 + 30 = 3
Мяч будет на высоте трёх метров.

b)
-3(t^2) + 10t = 3
-3(t^2) + 10t - 3 = 0
3(t^2) - 10t + 3 = 0 (умножили на -1)
t^2 - (10t)/3 + 1 = 0 (поделили на три)

t^2 - (10/3)t + 1 = 0
Решаем мы таким странным образом, деля на три, поскольку один из корней нам уже известен – x1=3. И в таком случае нам очень просто решить квадратное уравнение по теореме Виета :
3 + x2 = 10/3
x2 = (10/3) - 3
x2 = 1/3

Значит, x1 = 3 и x2 = 1/3
То есть мяч будет находится на высоте 3 м на 1/3 секунде и на 3 секунде.

c) Для построения графика ищем нужные точки :
1. Находим сначала вершину параболы по формуле x0 = -b/(2a)
x0 = -10/( 2•(-3) ) = -10/-6 = 5/3

Находим теперь y0, подставляя в уравнение уже найденный x0 :
y0 = -3 • (5/3)^2 + 10•(5/3) = 25/3

Есть первая координата, являющимися вершиной параболы : (5/3 ; 25/3)

2. Считаем теперь корни квадратного уравнения :

-3(t^2) + 10t = 0 (выносим t за скобки)
t(-3t + 10) = 0
t1 = 0 -3t + 10 = 0
-3t = -10
t2 = 10/3

Имеем ещё две координаты :
(0;0)
(10/3;0)

3. Поскольку мы уже узнали координату точки, когда x=0, то мы можем пропустить этот шаг

4. Давайте для более точно построения графика, найдём ещё парку точек:

•Когда x = 0,5
-3•0,5^2 + 10•0,5 = 17/4
Получаем (0,5;17/4)

• Когда x = 1
-3•1^2 + 10•1 = 7
Получаем (1;7)

Теперь строим график по всем точкам которые мы нашли, то бишь:
(5/3 ; 25/3)
(0;0)
(10/3;0)
(1;7)
(0,5;17/4)
(1/3;3)
(3;3)

Вы имеете много точек, по которым Вы можете построить весьма точный график. Помните, что парабола имеет ось симметрии, которая проходит через ее вершину!