Question

помогите решить эти три примера

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits \frac{11dx}{13 - 15x} = - \frac{1}{15} \int\limits \frac{11d( - 15x)}{11 - 15x} = \\ = - \frac{11}{15} \int\limits \frac{d(13 - 15x)}{13 - 15x} = - \frac{11}{15} ln |13 - 15x| + C$

2

$\int\limits(4 {x}^{19} + 13 {x}^{ - 4.5} )dx = \frac{4 {x}^{20} }{20} + \frac{13 {x}^{ - 3.5} }{ - 3.5} + C = \\ = \frac{ {x}^{20} }{5} - 13 \times \frac{10}{35 {x}^{3.5} } + c = \\ = \frac{ {x}^{20} }{5} - \frac{26}{7 {x}^{3} \sqrt{x} } + C$

3

$\int\limits(11 {x}^{2} - 3) \cos(5x)dx$

По частям (1) и (2):

$\\(1)\\u = 11 {x}^{2} - 3\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 22xdx \\ dv = \cos(5x) dx \: \: \: v = \frac{1}{5}\int\limits \cos(5x) d(5x) = \\ = \frac{1}{5} \sin(5x) \\ \\ uv - \int\limits\: vdu = \\ = \frac{11 {x}^{2} - 3}{5} \sin(5x) - \int\limits \frac{22x}{5} \sin(5x) dx \\ \\ (2)\\\\ \frac{22}{5} \int\limits \: x \sin(5x) dx \\ \\ u = x \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = \sin(5x) dx \: \: \: v = - \frac{1}{5} \cos(5x) \\ \\ - \frac{x}{5} \cos(5x) + \frac{1}{5} \int\limits \cos(5x) dx = \\ = - \frac{ x }{5} \cos(5x) + \frac{1}{25} \sin(5x) + C\\ \\ - - - - - - - - - - - - - \\ \frac{11 {x}^{2} - 3 }{5} \sin(5x) - \frac{22}{5} ( - \frac{x}{5} \cos(5x) + \frac{1}{25} \sin(5x) ) + c = \\ = \frac{11 {x}^{2} - 3}{5} \sin(5x) + \frac{22x}{25} \cos(5x) - \frac{22}{75} \sin(5x) + C= \\ = (\frac{11 {x}^{2} - 3}{5} - \frac{22}{75} ) \sin(5x) + \frac{22x}{25} \cos(5x) + C= \\ = \frac{275 {x}^{2} - 97 }{75} \sin(5x) + \frac{22x}{75} \cos(5x) + C$