Question

Помогите решить пожалуйстаматематика .В этом задании должен быть график

Answer 1

$y = - {x}^{2} - 4x$

Графиком указанной функции является парабола.

Ветви вниз (a = -1; a < 0)

Найдем точки пересечения с осью 0х:

$- {x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x + 4) = 0 \\ x + 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 0 \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 0$

Найдем площадь фигуры ограниченной функцией y = -x² - 4 и осью 0x на [-4; 0]:

$S = { \int}^{0}_{ - 4}( - {x}^{2} - 4x) dx = \\ = (- \frac{ {x}^{3} }{3} - 2 {x}^{2} + c) { | }^{0}_{ - 4} = \\ = - \frac{64}{3} + 32 = \frac{ - 64 + 96}{3} = \\ = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$