Question

решить методом подстановки

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ \sin(2x) }{ \sqrt{1 + \cos {}^{2} (x) } } dx = \int\limits \frac{2 \sin(x) \cos(x) }{ \sqrt{1 + \cos {}^{2} (x) } } dx \\ \\ \cos {}^{2} (x) = t \\ 2 \cos(x) \times ( - \sin(x)) dx = dt \\ 2 \sin(x) \cos(x) dx = - dt \\ \\ - \int\limits \frac{dt}{ \sqrt{1 + t} } = - \int\limits \frac{d(1 + t)}{ {(1 + t)}^{ \frac{1}{2} } } = \\ = - \frac{ {(1 + t)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = - 2 \sqrt{1 + t} + C= \\ = - 2 \sqrt{1 + \cos {}^{2} (x) } + C$