Question

12. (2 бали ) При якому значенні х числа 2х-3; x-4 ix+2 будуть послідовним
членами геометричної прогресії? Знайти ці числа​

Answer 1

$b_{1}=2x-3\\\\b_{2}=x-4\\\\b_{3} =x+2\\\\\boxed{b_{2} =\sqrt{b_{1} *b_{3} }} \\\\x-4=\sqrt{(2x-3)(x+2)}\\\\(x-4)^{2}=(2x-3)(x+2)\\\\x^{2}-8x+16=2x^{2}+4x-3x-6\\\\2x^{2}+x-x^{2}+8x-6-16=0\\\\x^{2} +9x-22=0\\\\x_{1}=-11-neyd\\\\\boxed{x_{2}=2}-teorema \ Vieta\\\\2x-3=2*2-3=1\\\\x-4=2-4=-2\\\\x+2=2+2=4\\\\Otvet:\boxed{1 \ ; \ -2 \ ; \ 4}$