Question

Найти производные функциональные зависимости для данных функциональных зависимостей:

Answer 1

Ответ:

$y = {(1 + \cos(x)) }^{ {x}^{2} }$

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( (1 + \cos(x)) {}^{ {x}^{2} } ) ' = \\ = ( {x}^{2} \times ln( 1 + \cos(x) ) )' = \\ = 2x ln( 1 + \cos(x) ) + \frac{1}{ 1 + \cos(x) } \times ( - \sin(x) ) \times {x}^{2} = \\ = 2x ln( 1 + \cos(x) ) - \frac{ {x}^{2} \sin(x) }{1 + \cos(x) }$

$y '= {(1 + \cos(x)) }^{ {x}^{2} } \times (2x ln(1 + \cos(x) ) - \frac{ {x}^{2} \sin( x ) }{1 + \cos(x) } )$

Answer 2

решение у первого пользователя Верное.

попробую расписать подробнее

$\displaystyle y=(1+cosx)^{x^2}$

прологорифмируем функцию

$\displaystyle lny=ln(1+cosx)^{x^2}=x^2*ln(1+cosx)$

теперь возьмем производные правой и левой частей

$\displaystyle (lny)`=(x^2*ln(1+cosx))`\\\\\frac{1}{y}*y`=2x*ln(1+cosx)+x^2*(-sinx)*\frac{1}{1+cosx}=2x*ln(1+cosx)-\frac{x^2*sinx}{1+cosx}$

теперь выразим y`

$\displaystyle y`=y*(2x*ln(1+cosx)-\frac{x^2*sinx}{1+cosx)})\\\\y`=(1+cosx)^{x^2}*\bigg(2x*ln(1+cosx)-\frac{x^2*sinx}{1+cosx}\bigg)$