Question

ПОМОЖІТЬ!!! ДАЮ 85 БАЛІВ, АЛЕ ПОМОЖІТЬ, ПРОШУ, МЕНІ ВЖЕ ТРЕБА!

DK - діаметр

KA, KB - хорди
Кут OAK=куту OBK

Довести, що AK=BK

Answer 1

Ответ 100% верный))

Соединим поочередно В и А с D.  

В ∆ KBD и ∆ KAD ∠KBD =∠KAD – опираются на диаметр ⇒прямые.  

Тогда, так как  по условию ∠КВО=∠КАО, то ∠ОВD=∠OAD.  

Отсюда следует равенство равнобедренных ∆ BOD=∆ AOD с боковыми сторонами-радиусами.  

В треугольниках ОВК и ОАК  стороны ВО=АО (радиусы),  углы при О равны как смежные равным углам ВОD и AOD, следовательно,  

∆ ОВК =∆ ОАК по второму признаку равенства треугольников.  ⇒ КВ=КА. Доказано.