Question

Похила утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 4√3​

Answer 1

ОС — похила на площину α.

Проведемо перпендикуляр ОК до площини. KC = 4√3​ — проекція похилої на площину α.

Кутом між прямою та площиною є кут між нею та її проекцією на цю площину, тож ∠OCK = 30°.

Так як ОК ⊥ α, то ОК ⊥ КС і ΔОКС є прямокутним.

За означенням косинуса гострого кута прямок. трикутника:

$\displaystyle cos \angle OCK = \frac{KC}{OC}$.

Виразимо звідси ОС і підставимо числові значення:

$\displaystyle OC= \frac{KC}{cos \angle OCK} = \frac{4\sqrt{3} }{cos 30 \textdegree} = 4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3} } = 4\cdot 2 = 8.$

Відповідь: 8.