Question

Не вычисляя корней х1 и х2 квадратного уравнения х²+2х-35=0 найдите :
1) 5х1² + 5х2²
2) (х1 - х2)²

Решать с помощью теоремы Виета

Answer 1

x^2 + 2x - 35 = 0

ПО теореме Виета :

x1 + x2 = -2

x1 * x2 = -35

----------

1) 5x1^2 + 5x2^2 = 5(x1^2 + x2^2) = 5((x1+x2)^2 - 2x1*x2)) = 5 (4 + 70) = 5 * 74 = 370

2) (x1-x2)^2  = x1^2 -2x1*x2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 4x1 * x2 = 4 + 144 = 148