Question

Плоскость параллельная оси цилиндра находится на расстоянии 15 от оси.Диагональ получившегося сечения=20,а радиус основания цилиндра 17.Найдите объём цилиндра

Answer 1

Проекция секущей плоскости на основание цилиндра-это хорда АВ в круге радиусом R=17. Проведём из центра круга О радиусы к хорде ОА и ОВ. В равнобедренном треугольнике ОАВ проведём высоту ОК=15 на АВ. Найдём КВ=корень из(ОВ квадрат-ОК квадрат)= корень из(289-225)=8. Отсюда АВ=2 КВ=16-это основание получившегося сечения. Диагональ этого сечения-гипотенуза. По теореме Пифагора высота цилиндра H=корень из(D квадрат-АВ квадрат)=корень из(400-256)=12. Где D=20- диагональ.  Тогда объём V=пи*R квадрат*H= пи*289*12=3468 пи.