Question

помогите решить срочно, пожалуйста не понимаю как (21)​

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} \frac{(2n^2+2n)^4}{4n^8+3n^4-1}= \lim_{n \to \infty} \frac{(2n\cdot (n+1))^4}{4n^8+3n^4-1}= \lim_{n \to \infty} \frac{(2n)^4\cdot(n+1)^4}{4n^8+3n^4-1}= \lim_{n \to \infty} \frac{16n^4\cdot (n+1)^4}{4n^8+3n^4-1}=\\ \\ =16 \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^4\cdot (n+1)^4}{n^8}}{\frac{4n^8}{n^8}+\frac{3n^4}{n^8}-\frac{1}{n^8}}=16 \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{ (n+1)^4}{n^4}}{4+\frac{3}{n^4}-\frac{1}{n^8}}=16\cdot \frac{1}{4}=4$