Question

40 б Логарифмическое дифференцирование
Помогите кто сможет

Answer 1

Ответ:

$y = (tg {(7 {x}^{5}) })^{ \sqrt{x + 2} }$

$y' = ( ln(y)) ' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {tg(7 {x}^{5} )}^{ \sqrt{x + 2} } ) ) '= \\ = ( \sqrt{x + 2} \times ln(tg(7 {x}^{5}) ) )' = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x + 2} } ln(tg(7 {x}^{5} ) ) + \sqrt{x + 2} \times \frac{1}{tg7 {x}^{5} } \times \frac{1}{ \cos {}^{2} (7 {x}^{5} ) } \times 35 {x}^{4} = \\ = \frac{ ln(tg7 {x}^{5} ) }{ 2\sqrt{x + 2} } + \sqrt{x + 2} \times \frac{ \cos(7 {x}^{5} ) }{ \sin(7 {x}^{5} ) } \times \frac{1}{ \cos {}^{2} (7 {x}^{5} ) } \times 35 {x}^{4} = \\ = \frac{ ln(tg7 {x}^{5} ) }{2 \sqrt{x + 2} } + \frac{35 {x}^{4} \sqrt{x + 2} }{ \sin(7 {x}^{5} ) \cos(7 {x}^{5} ) }$

$y' = {(tg7 {x}^{5} )}^{ \sqrt{x + 2} } \times ( \frac{ ln(tg7 {x}^{5} ) }{2 \sqrt{x + 2} } + \frac{35 {x}^{5} \sqrt{x + 2} }{ \sin(7 {x}^{5} ) \cos(7 {x}^{5} ) } )$