Question

В ромбе ABCD AK-биссектриса угла CAB. угол BAD=60 градусам, BK=12см. Найдите S ромба

Answer 1

Стороны ромба равны. Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Ромб с углом 60 составлен из двух равносторонних треугольников.

Диагонали делят его на четыре равных треугольника с углами 30°, 60°, 90°, в которых стороны относятся как 1:√3:2.

По теореме о биссектрисе BK/KC =AB/AC =1/√3

Тогда BC=BK(1+√3)

Площадь ромба равна двум площадям равностороннего треугольника со стороной BC.

S =2 *√3/4 *BC^2 =

√3/2 BK^2 (1+√3)^2 =

12^2 *√3/2 *(1 +2√3 +3) =

12^2 *(3 +2√3) =

~930,83 (см)