Question

Найдите, пожалуйста, производную следующей функций:

Answer 1

1 способ

 $y'_x=\frac{y_t'}{x_t'}$

$y'_t=(\ln{t^2})'=\frac{1}{t^2}\cdot (t^2)'=\frac{1}{t^2}\cdot 2t=\frac{2}{t}$

$x_t'=(e^{t^2})'=e^{t^2}\cdot (t^2)'=2t\cdot e^{t^2}$

$y_x'=\frac{\frac{2}{t}}{2t\cdot e^{t^2}}=\frac{2}{2t^2\cdot e^{t^2}}=\frac{1}{t^2\cdot e^{t^2}}$

2 cпособ

$x=e^{t^2} \\ \\ \ln{x}=t^2 \\ \\ t=\pm \sqrt{\ln{x}}; \ \ \ \ x\geq 1$

$y=\ln{((\pm\sqrt{\ln{x}})^2)}=\ln{(\ln{x})} \\ \\y'=(\ln{(\ln{x})})'=\frac{1}{\ln{x}}\cdot (\ln{x})'=\frac{1}{x\cdot \ln{x}}$

Answer 2

Ответ:

решение на фотографии.