Question

СРОЧНО!!!!
Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне ВС Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 2
запишите решение и ответ​

Answer 1

Ответ:

Периметр параллелограмма ABCD равен 12 см

Пошаговое объяснение:

Так как АМ - биссектриса угла А, то ∠ВАМ=∠DAM. Но ∠DAM=∠ВMА, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей AM. Следовательно ∠ВAM=∠ВMА, значит треугольник АВМ - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: ВМ=АВ=2см.

DC=AB=2см, как противолежащие стороны параллелограмма.

Так как DМ - биссектриса угла D, то ∠АDМ=∠CDM. Но ∠ADM=∠CMD, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей DM. Следовательно ∠СDM=∠CMD, значит треугольник DCМ - равнобедренный, МC=DC=2см.

ВС=ВМ+МС=2+2=4см.

Периметр параллелограмма: Р=2(а+b), где а и b -стороны параллелограмма.

Р=2(AB+BC)=2(2+4)=2•6=12см.