ДАМ 15 БАЛОВ!!! СРОЧНО!!! АЛГЕБРА!!!
№3 Побудуйте графік функції. Укажіть нулі функції та значення аргумента, при яких функція набуває від'ємних значень:
а) y=-x+2
б) y=-2
Ответы
Ответ:
а) Построен график функции y = -x + 2
Нуль функции: x = 2.
Функция принимает отрицательные значения при x ∈(2; ∞).
б) Построен график функции y = -2
Нулей функция не имеет.
Функция принимает отрицательные значения при x ∈(-∞; ∞).
Объяснение:
Постройте график функции. Укажите нули функции и значения аргумента, при которых функция приобретает отрицательные значения:
а) y = -x + 2
б) y = -2
- Функция вида y = kx + b - этот линейная функция, ее график прямая линия.
а) Построим график функции y = -x + 2.
1) Это линейная функция, ее график прямая линия.
2) Область определения функции: x - множество всех чисел.
D(y) = R.
3) Область значений функции: множество всех чисел.
D(у) = R.
4) Угловой коэффициент k в уравнении прямой отрицательный,
k = -1, k < 0.
Прямая образует с положительным направлением оси абсцисс (OX) тупой угол. График проходит через II - IV четверти.
5) Свободный член в формуле функции b = 2. График пересекает ось OY в точке y = 2.
6) Нули функции.
- Нули функции - это значения независимой переменной (x), при которых значение функции равно нулю (y = 0).
В этих точках график пересекает ось абсцисс (OX).
y = 0;
-x + 2 = 0;
x = 2.
Функция имеет один нуль в точке (2; 0).
6) Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек.
x = 0; y = 2;
x = 2; y = 0.
7) Построим график функции.
График прилагается (1).
8) Функция принимает отрицательные значения при x > 2.
y < 0 при x ∈(2; ∞).
б) Построим график линейной функции y = - 2.
График функции y = - 2 - это прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; -2).
Она не пересекает ось OX, то есть не имеет нулей функции.
Так как прямая y = - 2 проходит ниже оси OX, параллельно ей, то функция принимает отрицательное значение (-2) при любом значении аргумента.
y < 0 при x ∈ (-∞; ∞).
График прилагается (2)
